不推荐通过root权限直接访问数据库，MySQL 使用总结中介绍如何创建、设置数据库用户

开启外部访问

配置 MySQL 服务器 3306 端口监听

编辑配置文件

修改配置文件：/etc/mysql/mariadb.conf.d/50-server.cnf
将[mysqld]节中的bind-address项修改为：bind-address=0.0.0.0

重新启动MySQL服务器

/etc/init.d/mysql restart 或 service mysqld restart

设置root用户远程访问权限

mysql -uroot -p

use mysql;
select User,authentication_string,Host from user;
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'%' IDENTIFIED BY 'new_password';
flush privileges;
select User,authentication_string,Host from user;

常用指令

启动：/etc/init.d/mysql start 或 service mysqld start
停止：/etc/init.d/mysql stop 或 service mysqld stop
重启：/etc/init.d/mysql restart 或 service mysqld restart

参考资料：

linux无法连接远程mysql，修改bind-address监听地址问题
mysql服务启动、停止、重启
mysql给root开启远程访问权限